试题与答案

双曲线x29-y216=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为

来源：www.tikuol.com
题型：填空题

题目：

双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为______，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是______．

答案：

双曲线

x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5，0），渐近线方程为y=±
4
3
x

∴F1到渐进线的距离为

|4×(-5)+3×0|
32+42
=4

设P（x，y），则

PF1
=（x+5，y），
PF2
=（x-5，y），

∵cos∠F1PF2=

PF1
 •
PF2
|
PF1|
|
PF2|
＞0

∴

PF1
•
PF2
＞0

∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x2+y2-25＞0  又

x2
9
-
y2
16
=1

∴

25
9
x2＞41，解得x＜-
3
41
5
或 x＞
3
41
5

故答案为：x＜-

3
41
5
或 x＞
3
41
5
．

考点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
试题推荐
微信公众账号搜索答案