试题与答案

在等差数列{an}中，a1=8，a4=2，（1）求数列{an}的通项；（2）设b

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题型：解答题

题目：

在等差数列{an}中，a1=8，a4=2，
（1）求数列{an}的通项；
（2）设bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

答案：

（1）∵a1=8，a4=2，

∴a4-a1=3d=-6，

∴d=-2

an=a1+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n，（n∈N*），

（2）∵bn=

1
n(12-an)
=
1
n[12-(10-2n)]
=
1
2
•
1
n(n+1)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+1
）

∴Tn=

1
2
（1-
1
2
）+
1
2
（
1
2
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
4
）+…+
1
2
（
1
n
-
1
n+1
）

=

1
2
[（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）]

=

1
2
（1-
1
n+1
）

=

n
2n+2

考点：等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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