题目：
| 设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点． （1）求f（x）的解析式； （2）若不等式πf(x)＞(
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答案：
（1）∵由①f（x）=ax2+bx（a≠0）的对称轴方程是x=-1，
∴b=2a；
∵函数f（x）的图象与直线y=只有一个公共点，
∴
有且只有一解，y=ax2+bx y=x
即ax2+（b-1）x=0有两个相同的实根；
故△=（b-1）2=0⇒b=1，a=
，1 2
所以f（x）=
x2+x．1 2
（2）∵π＞1∴πf(x)＞(
)2-tx⇔f（x）＞tx-2．1 π
因为
x2+x＞tx-2在t∈[-2，2]时恒成立等价于1 2
函数g（t）=xt-（
x2+x+2）＜0，t∈[-2，2]时恒成立；1 2
∴
⇒g(-2)＜0 g(2)＜0
⇒x＜-3-x2-2x+4＞0 x2+6x+4＞0
，x＞-3+5 5
故实数x的取值范围是（-∞，-3-
）∪（-3+5
，+∞）．5
