题目：
已知双曲线
（1）F1，F2是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(
（2）若y=kx+1与（1）中双曲线左支交于A，B，有一直线l过AB中点和L（-2，0），求l在y轴上截距取值范围． |
答案：
（1）∵过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(
，1)，2
∴c=
，2
设所求的双曲线为
-x2 a2
=1，y2 2-a2
把点M(
，1)代入，得a2=1，2
∴双曲线方程x2-y2=1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）AB中点（x0，y0）
(2)
，（1-k2）x2-2kx-2=0，x2-y2=1 y=kx+1
x0=
，y0=k 1-k2
，1 1-k2
∵x1+x2＜0，x1•x2＞0，
△＞0，k∈(1，
)，l，y=2
(x+2)(2′)（2′）1 1-k2 k 1-k2
l，y=
(x+2)，x=0，y=1 k+2-2k2
=2 k+2-2k2
，2 -2(k-
)2+1 4 17 8
∵k∈(1，
)，∴y∈(-∞，-2-2
)∪(2，+∞)（5′）2
