设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a． （1）当a=0时，f（

题目：

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．

（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；

（3）当m=2时，如果函数g（x）=-f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂．求证：g′（px₁+qx₂）＜0（其中正常数p，q满足p+q=1，且q≥p）．