试题与答案

若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是

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题型：解答题

题目：

若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时
，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求证：{an}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{an}的通项公式及前20项和S20．

答案：

（I）∵数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n，∴an+1+an+2=2（n+1），

∴an+2-an=2．

∴数列{an}是公差为2的准等差数列．

（II）∵an+an+1=2n，

∴S20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）

=2（1+3+…+19）

=2×

10×(1+19)
2

=200．

考点：等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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题型：填空题

随着我国人民生活水平的不断提高，汽车作为一种普通的交通工具已走进千家万户．

（1）汽车发动机一般是柴油机或汽油机，它把燃料燃烧放出的______能转化为机械能，完全燃烧1kg的汽油能够获得______J的能量；（汽油的热值为4.6×107J/kg）

（2）汽车发动机常用循环流动的水来帮助它散热，主要是利用了水的______较大的特点．

（3）小明同学阅读了某牌号汽车发动机的说明书后，将内燃机的能量流向制成如图所示的图表，请根据给出的信息，计算该内燃机的效率为______%．汽车行驶时发动机产生的牵引力是F，则燃烧m质量的汽油，能使汽车前进的距离s=______．（用前面给出物理量的符号表示距离，汽油的热值在本小题中用q表示）
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