试题与答案

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，右焦点分别为F1，F2，点

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=2|PF2|，cos∠F1PF2=-
3
4
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
2
2
3
C．
2
3
D．
2

答案：

∵椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1中，|PF1|+|PF2|=2a

∴由|PF1|=2|PF2|得|PF1|=

2
3
a，|PF2|=
4
3
a

∵△PF1F2中，∠F1PF2=-

3
4
，

∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，

可得4c2=

4
9
a2+
16
9
a2-2×
2
3
a×
4
3
a×（-
3
4
）=
32
9
a2

∴c2=

8
9
a2，可得c=
2
2
3
a，得椭圆的离心率e=
c
a
=
2
2
3

故选：B

考点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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