试题与答案

椭圆x2a2+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|OP|=|OF

来源：www.tikuol.com
题型：填空题

题目：

椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|
OP
|=|
OF
|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=______．

答案：

椭圆

x2
a2
+y2=1(a＞1)的一个焦点为F（
a2-1
，0），

设P（acosθ，sinθ）θ∈(0，

π
2
)，因为|
OP
|=|
OF
|，

所以，a2cos2θ+sin2θ=（

a2-1
）2，解得sinθ = 
1
a2-1
，

所以△OPF的面积S=

1
2
×(
a2-1
)2×
1
a2-1
=
1
2
a2-1
．

故答案为：

1
2
a2-1

考点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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