试题与答案

定义两种运算：a⊕b=a2-b2，a⊗b=(a-b)2，则函数f（x）=3⊕x(

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

定义两种运算：a⊕b=
a2-b2
，a⊗b=
(a-b)2
，则函数f（x）=
3⊕x
(x⊗3)-3
为（　　）
A．偶函数B．奇函数
C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数

答案：

由定义可知3⊕x=

9-x2
，x⊗3=
(x-3)2
=|x-3|，

所以f（x）=

3⊕x
(x⊗3)-3
=
9-x2
|x-3|-3
，

要使函数有意义，则9-x2≥0，解得-3≤x≤3，

所以f(x)=

9-x2
|x-3|-3
=
9-x2
-x+3-3
=-
9-x2
x
，

所以f(-x)=-

9-x2
-x
=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数．

故选B．

考点：函数的奇偶性、周期性
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