试题与答案

求下列各曲线的标准方程(1)长轴长为12,离心率为23,焦点在x轴上的椭圆;(2

题型:解答题

题目:

求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12,离心率为
2
3
,焦点在x轴上的椭圆;
(2)双曲线 c1:9x2-16y2=576,双曲线c2与c1有共同的渐近线若c2过点(1,2)求c2的标准方程.

答案:

(1)由题意可知,2a=12,

c
a
=
2
3

∵a2=b2+c2

∴a=6,b2=20

∴椭圆的方程为

x2
36
+
y2
20
=1

(2)双曲线c2与双曲线 c1:9x2-16y2=576有共同的渐近线

∴可设c2的方程9x2-16y2

∵c2过点(1,2)

∴9×1-16×4=λ

∴λ=-55

∴所求的双曲线方程为9x2-16y2=-55

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