试题与答案

若双曲线的顶点为椭圆x2+y22=1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率

题型:选择题

题目:

若双曲线的顶点为椭圆x2+
y2
2
=1
长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是(  )
A.x2-y2=1B.y2-x2=1C.x2-y2=2D.y2-x2=2

答案:

由题意设双曲线方程为

y2
a2
-
x2
b2
=1,离心率为e

椭圆x2+

y2
2
=1长轴的端点是(0,
2
),所以a=
2

∵椭圆x2+

y2
2
=1的离心率为
1
2

∴双曲线的离心率e=

2
,⇒c=2,

∴b=2,

则双曲线的方程是y2-x2=2.

故选D.

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