题目：
已知函数f(x)=
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性； （Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值． |
答案：
（Ⅰ）因为f(x)=
，函数g（x）=2-f（-x）．3x+1-1 3x-1
所以g(x)=2-
=2-3-x+1-1 3-x-1
=3-3x 1-3x
，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，3x+1 3x-1
因为g(-x)=
=3-x+1 3-x-1
=-1+3x 1-3x
=-g(x)，3x+1 3x-1
所以g（x）是奇函数．
（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，
＜t•3x+1 3x-1
，（*）3x+1-1 3x-1
当x∈（-1，0）时，
＜3x＜1，-1 3
＜3x-1＜0，2 3
（*）式化为3x+1＞t（3x+1-1），（**） …（9分）
设3x=u，u∈(
，1)，则（**） 式化为 （3t-1）u-t-1＜0，…（11分）1 3
再设h（u）=（3t-1）u-t-1，
则g（x）＜tf（x）恒成立等价于
，h(
)≤01 3 h(1)≤0
，(3t-1)•
-t-1≤01 3 (3t-1)•1-t-1≤0
，t∈R t≤1
解得t≤1，故实数t的最大值为1．…（14分）
