题目：
| （文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点． （1）求点P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且
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答案：
（1）由题意，令P（x，y），
则由中点坐标公式知：D（x，0），M（x，2y），
∵点M是圆x2+y2=4上的一个动点，
∴点P的轨迹方程为x2+4y2=4．
（2）由（1）点P的轨迹是椭圆x2+4y2=4，
∴e=
．3 2
∵直线l：y=-
x+m与曲线C：x2+4y2=4有两个不同的交点A与B，3 2
∴
⇒x2-y=-
x+m3 2 x2+4y2=4
mx+m2-1=0有两个解，3
∴△=-m2+4＞0，∴-2＜m＜2．
设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=
m，x1x2=m2-1，3
∵
•OA
=2（其中O为坐标原点），OB
∴x1x2+y1y2=2，
∴5m2=7，∴m=±
．35 5
