试题与答案

椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，在x轴的

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题型：解答题

题目：

椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F1AF2B是边长为4的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且
MP
=3
PN
，求直线l的方程．

答案：

（1）由题意，b=c=2

2
，∴a2=b2+c2=16，∴椭圆方程为
y2
16
+
x2
8
=1；

（2）设直线l的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，可得（k2+2）x2+6kx-7=0

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=

-6k
k2+2
，x1x2=
-7
k2+2

∵

MP
=3
PN
，∴x1=-3x2，

∴-2x2=

-6k
k2+2
，-3x22=
-7
k2+2

∴(

-3k
k2+2
)2=
7
3(k2+2)

∴27k2=7k2+14

∴k2=

7
10

∴k=±

70
10

∴直线l的方程为y=±

70
10
x+3．

考点：椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
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