题目：
已知f(x)=x3+x(x∈R)，
（1）判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性，并证明；
（2）求证：满足f(x)=a（a为常数）的实数x至多只有一个。
答案：
（1）解：f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，证明如下：
设x1＜x2，即x1-x2＜0，
∴f(x1)-f(x2)=(x13+x1)-(x23+x2)=(x13-x23)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x12+x1x2+x22+1)=(x1-x2)[(x1+
)2+
x22+1]＜0，
∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
因此f(x)=x3+x在R上是增函数。
（2）证明：假设x1＜x2且f(x1)=f(x2)=a，由f(x)在R上递增，
∴f(x1)＜f(x2)，与f(x1)=f(x2)矛盾，
∴原命题正确。
