题目：
（本题满分12分）
椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且＋＝m（m∈R）．
（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．
答案：
（1）
;
（2）x+2y+2=0．
本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。
（1）由
=
及
解得a2=4，b2=3，
椭圆方程为
；再设出点A,B，利用点差法得到斜率。
（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足
点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+
+=0，
因此△PAB的重心坐标为（0，0）．即原点是△PAB的重心．
，进而得到直线的方程。
解：（1）由=及解得a2=4，b2=3，
椭圆方程为；
设A（x1,y1）、B（x2,y2），由
得
（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即
又
，
，两式相减得
;
（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，
点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，
因此△PAB的重心坐标为（0，0）．即原点是△PAB的重心．
∵x1+x2=-1，y1+y2=-，∴AB中点坐标为（
，
），
又，，两式相减得
;
∴直线AB的方程为y+
=（x+
）,即x+2y+2=0．
