试题与答案

平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足O

题型:解答题

题目:

平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足
OC
OA
OB
,其中α,β∈R,且α-2β=1.
(Ⅰ)求点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设点C的轨迹与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:
1
a2
-
1
b2
为定值.

答案:

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