题目：
在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足
（1）求点P的轨迹C的方程． （2）若直线y=x+b（b＞0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点，顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形，求b． |
答案：
（1）设P（x，y），则
=(-3，0)，AB
=(x-4，y)，AP
=(1-x，-y)，PB
因为
•AB
=6|AP
|，所以-3(x-4)=6PB
，(x-1)2+y2
化简整理得点P的轨迹C的方程为
+x2 4
=1．y2 3
（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由C的对称性，得P（-x1，-y1）、Q（-x2，-y2），
因为MNPQ是菱形，所以MP⊥NQ，
•MP
=0，即x1x2+y1y2=0，NQ
由
得7x2+8bx+（4b2-12）=0，x1+x2=-
+x2 4
=1y2 3 y=x+b
，x1x2=8b 7 4b2-12 7
x1x2+y1y2=x1x2+(x1+b)(x2+b)=2x1x2+b(x1+x2)+b2=b2-
=0，24 7
检验知，此时△=(8b)2-4×7×(4b2-12)=336-48b2=
＞0，1200 7
所以b=
．2 42 7
