题目：
已知函数f(x)=
（1）求f（f（3））的值； （2）判断函数在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明． （3）当x取什么值时，f(x)=
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答案：
（1）由题意，f（3）=
，∴f(f(3))=f(3 2
)=3…（2分）3 2
（2）函数在（1，+∞）上单调递减…（3分）
证明：设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则△x=x1-x2＜0△y=f(x1)-f(x2)=1+
-1-1 x1-1
=1 x2-1
…（6分）x2-x1 (x1-1)(x2-1)
由x1，x2∈（1，+∞），得（x1-1）（x2-1）＞0，且x2-x1=△x＞0
于是△y＞0
所以，f(x)=
在（1，+∞）上是减函数…（8分）x x-1
（3）f(x)=
＞0得x＞1或x＜0…（10分）x x-1
