试题与答案

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2B+C2-cos

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（参考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度数；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

答案：

（1）由题设得2[1-cos（B+C）]-（2cos2A-1）=

7
2
，

∵cos（B+C）=-cosA，

∴2（1+cosA）-2cos2A+1=

7
2
，

整理得（2cosA-1）2=0，

∴cosA=

1
2
，

∴A=60°；

（2）∵cosA=

b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
9-2bc-3
2bc
=
6-2bc
2bc
=
1
2
，

∴bc=2，

又∵b+c=3，

∴b=1，c=2或b=2，c=1．

考点：余弦定理
试题推荐
微信公众账号搜索答案