题目：
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面积的最大值．
答案：
(1)
；(2)
面积的最大值为
．
题目分析：(1)首先利用正弦定理将式子
边化为角，化为只含有角的式子
再利用三角形内角和定理及诱导公式即可求得角
的大小（可以利用余弦定理把角化为边来求得角的大小）；(2) 根据余弦定理
可得
．由基本不等式可得
的范围，再利用三角形面积公式
即可求得面积的最大值．
试题解析：(1) 根据正弦定理有
即
．
即．（可以利用余弦定理把角化为边也可酌情给分）
(2)根据余弦定理可得．由基本不等式可知
，即
，故的面积
，即当
时，的最大值为．（另解：可利用圆内接三角形，底边一定，当高经过圆心时面积最大）．
