试题与答案

给出下列4个条件:(1)0<a<1x∈(-∞,0),(2)0<a<1x∈(0,+

题型:填空题

题目:

给出下列4个条件:
(1)
0<a<1
x∈(-∞,0)

(2)
0<a<1
x∈(0,+∞)

(3)
a>1
x∈(-∞,0)

(4)
a>1
x∈(0,+∞)

能使y=loga
1
x2
为单调减函数的是______.

答案:

y=loga

1
x2
可看作由函数y=logat与t=
1
x2
复合而成的,

(1)中,当0<a<1时,y=logat单调递减,x∈(-∞,0)时,t=

1
x2
单调递增,所以y=loga
1
x2
单调递减,故(1)满足要求;

(2)中,当0<a<1时,y=logat单调递减,x∈(0,+∞)时,t=

1
x2
单调递减,所以y=loga
1
x2
单调递增,故(2)不满足要求;

(3)中,当a>1时,y=logat单调递增,x∈(-∞,0)时,t=

1
x2
单调递增,所以y=loga
1
x2
单调递增,故(3)不满足要求;

(4)中,当a>1时,y=logat单调递增,x∈(0,+∞)时,t=

1
x2
单调递减,所以y=loga
1
x2
单调递减,故(4)满足要求;

故答案为:(1)(4).

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