试题与答案

有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛(每两队只进行一场比赛)

题型:解答题

题目:

有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛(每两队只进行一场比赛),为争夺出线权,比赛规则规定:胜一场得3分,平一场每队各得1分,负一场得0分,小组赛结束后,小组中名次在前的两个队出线,请你解答下列问题:

(1)小组赛结束后,若A队的积分为9分时,设A队胜x场,平y场,则3x+y=______,其中x,y为非负整数,且满足不等式x+y≤______,根据这些相等关系和不等关系,可以确定x=_____,y=_______;

(2)小组赛结束后,设5个队积分总和为n,则满足________;

(3)小组赛结束后,若A队的积分为10分,A队能出线吗?请你对A队能否出线做出分析。

答案:

解:(1)x+y=9,x+y≤4,x=3,y=0;

(2)20≤n≤30,小组赛共10场比赛,全部平局总积分20分,无平局时总积分n=10×3=30分;

(3)A队能出线

若A队不能出线,则A队不在前两名,那么前两名的积分都超过10分,则前两名的积分与A队的积分总和超过了30分,这与题意不符,所以A队是前两名,能出线。

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