试题与答案

已知O是△ABC内部一点，OA+OB+OC=0，AB•AC=23，且∠BAC=3

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知O是△ABC内部一点，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2
3
，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
2
D．
2
3

答案：

AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
，

∴

AB
+
AC
=
OB
+
OC
-2
OA
=-3
OA
，

∴

OA
=-
AB
+
AC
3
，

作平行四边形ABDC，则O在AD的三等分点处且离A近，

故AOB面积为ABDC面积一半的

1
3
，即ABC面积的
1
3
，

∵

AB
•
AC
=2
3
，

∴|

AB
||
AC
|=4，

∴△ABC面积为1，

∴△OBA的面积为

1
3
．

故选A．

考点：解三角形
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