试题与答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cosC2=53．（I）

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cos
C
2
=
5
3
．
（I）求cosC的值；
（II）若acosB+bcosA=2，求△ABC面积的最大值．

答案：

（Ⅰ）∵cos

C
2
=
5
3
，

∴cosC=2cos2

C
2
-1=2(
5
3
)2-1=
1
9
；（7分）

（Ⅱ）∵acosB+bcosA=2，

∴a×

a2+c2-b2
2ac
+b×
c2+b2-a2
2bc
=2，

∴c=2（9分）

∴4=a2+b2-2ab×

1
9
≥2ab-2ab×
1
9
=
16
9
ab，

∴ab≤

9
4
（当且仅当a=b=
3
2
时等号成立）（12分）

由cosC=

1
9
，得sinC=
4
5
9
（13分）

∴S△ABC=

1
2
absinC≤
1
2
×
9
4
×
4
5
9
=
5
2
，

故△ABC的面积最大值为

5
2
（14分）

考点：解三角形
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