题目：
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有
（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数； （2）解不等式：f(x+
（3）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围． |
答案：
证明：（1）任取-1≤x1＜x2≤1，则
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=
•(x1-x2)f(x1)+f(-x2) x1-x2
∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1+（-x2）≠0，
由已知
＜0，又x1-x2＜0，f(x1)+f(-x2) x1-x2
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在[-1，1]上为减函数；
（2）∵f（x）在[-1，1]上为减函数，
故有
，x+
≥-11 2
-x2＞x+3 2 1 2
-x2 ≤13 2
解得
≤x＜2 2
，或-
-15 2
＜x≤-3 2
，2 2
∴解集为： [
，2 2
)∪[-
-15 2
，-3 2
)2 2
（3）由（1）可知：f（x）在[-1，1]上是减函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≥1．
所以要使f（x）≤t2-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立．
∴
，t2+2t≥0 t2-2t≥ 0
解得：t≤-2或t≥2或t=0．
