试题与答案

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a=2bsin

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题型：解答题

题目：

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且b=
7
，求△ABC的面积．

答案：

（1）在锐角△ABC中，

3
a=2bsinA，由正弦定理得
3
sinA=2sinBsinA，所以 sinB=
3
2
，

因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=

π
3
．

（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2ac•cosB   得 a2+c2-ac=7，

∵a+c=5，所以 ac=6，

所以△ABC的面积为

1
2
ac•sinB=
3
3
2
．

考点：正弦定理余弦定理
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