试题与答案

若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边,且asinAsinB+bcos2

题型:解答题

题目:

若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边,且asinAsinB+bcos2A=
3
a
(1)求
b
a

(2)当cosC=
3
3
时,求cos(B-A)的值.

答案:

(1)由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=

3
sinA(2分)

即sinB=

3
sinA,

b
a
=
3
                                       (6分)

(2)∵

b
a
=
3

∴b=

3
a,

∴由余弦定理

3
3
=
a2+3a2-c2
2
3
a
2
得c=
2
a(8分)

∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2

∴B=90°(10分)

∴cos(B-A)=sinA=cosC=

3
3
.(12分)

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