试题与答案

在△ABC中，cosA=255，cosB=31010，若AB=2，则AC的边长是

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

在△ABC中，cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，若AB=2，则AC的边长是（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
10
5
D．
10
10

答案：

在△ABC中，由 cosA=

2
5
5
，cosB=
3
10
10
，AB=2，得A、B∈（0，
π
2
），∴sinA=
5
5
，sinB=
10
10
．

因为cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

2
2
，∴sinC=
2
2
．

再由正弦定理可得

AB
sinC
 = 
AC
sinB
，即
2
2
2
 = 
AC
10
10
，解得 AC=
2
5
5
，

故选B．

考点：正弦定理
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