试题与答案

已知cos（π4+θ）•cos（π4-θ）=34，θ∈（3π4，π），则sinθ

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

已知cos（
π
4
+θ）•cos（
π
4
-θ）=
3
4
，θ∈（
3π
4
，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）
A．
6
2
B．-
6
2
C．
2
2
D．
2
2

答案：

cos(

π
4
+θ)cos(
π
4
-θ)=sin(
π
4
-θ)cos(
π
4
-θ)=
1
2
sin(
π
2
-2θ)=
1
2
cos2θ=
3
4
，∴cos2θ=
3
2
．

∵θ∈(

3π
4
，π)，∴2θ∈(
3π
2
，2π)，

∴sin2θ=-

1
2
．

∴(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=1-

1
2
=
1
2
，

∵θ∈(

3π
4
，π)，∴sinθ+cosθ＜0．

∴sin+cosθ=-

2
2
．

故选C．

考点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换
试题推荐
微信公众账号搜索答案