试题与答案

△ABC中,角A,B,C大小成等差数列,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且b

题型:解答题

题目:

△ABC中,角A,B,C大小成等差数列,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且b=
7
2
a,求sinA和cos(2A+B)的值.

答案:

∵△ABC中,角A、B、C成等差数列,

∴2B=A+C=π-B,

∴3B=π,

∴B=

π
3

又b=

7
2
a,

由正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
可得sinB=
7
2
sinA,

∴sinA=

2
7
sinB=
2
7
3
2
=
21
7

又b=

7
2
a>a,

∴A为锐角,故cosA=

2
7
7

则有sin2A=2sinAcosA=

4
3
7
,cos2A=2cos2A-1=
1
7

∴cos(2A+B)

=cos2AcosB-sin2AsinB

=

1
7
×
1
2
-
4
3
7
3
2

=-

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试题推荐
题型:实验题

为了提高实验探究能力,老师为同学们提供了一包白色粉末,它可能是碳酸钙、氢氧化钙或两种物质的混合物。

(1)为确定白色粉末的成分,实验时需要用到两种物质性质的不同点,试举一例:__________________________________________________。

(2)同学们设计了以下三种实验方案:

方案Ⅰ:取样品加入试管中,滴加稀盐酸,有气泡产生则白色粉末是碳酸钙。

方案Ⅱ:取样品加入试管中,滴加稀盐酸,无气泡产生则白色粉末是氢氧化钙。

方案Ⅲ:取样品加入试管中,加水振荡,静置,下层有不溶物,上层清液中滴入酚酞溶液,溶液变红,则白色粉末是碳酸钙和氢氧化钙的混合物。

以上三种方案中,你认为不合理的是____________(填方案序号),分析该方案表述的实验现象,其不合理的理由是___________________________________________________________________。(若你认为有多种不合理方案,只需选择其中一种回答即可)。

(3)请再设计一种方案,证明该粉末是两种物质的混合物,简要写出实验的操作及现象。_______________________________________________________________。

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