题目:
如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使得f(x-1)<0的x的取值范围是( )
A.x<0
B.1<x<2
C.x<0或1<x<2
D.x<2且x≠0
答案:
∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,
∴x<0,-x>0,f(-x)=-x-1,
又∵y=f(x)(x≠0)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x+1;
∴f(x)=
.x-1(x>0) x+1(x<0)
当x-1<0,x<1时,f(x-1)=(x-1)+1<0,即 x<0;
当x-1>0,x>1时,f(x-1)=(x-1)-1<0,即 x<2,
∴1<x<2
综上所述:使得f(x-1)<0的x的取值范围是x<0或1<x<2.
故选C.