试题与答案

已知x∈R,f(x)为奇函数,且总有f(2+x)+f(2-x)=0,f(1)=-

题型:填空题

题目:

已知x∈R,f(x)为奇函数,且总有f(2+x)+f(2-x)=0,f(1)=-9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为______.

答案:

由于x∈R,f(x)为奇函数,且总有f(2+x)+f(2-x)=0,

则f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),且若令x=0,则f(2)=0

则函数f(x)是以4为周期的奇函数,

则f(2010)+f(2011)+f(2012)=f(2)+f(-1)+f(0)

又由f(1)=-9,且f(0)=0,则f(2)+f(-1)+f(0)=0+9+0=9

故答案为 9.

试题推荐
微信公众账号搜索答案