试题与答案

用单调性定义证明函数g(x)=1x在(0,+∞)上单调递减.

题型:解答题

题目:

用单调性定义证明函数g(x)=
1
x
在(0,+∞)上单调递减.

答案:

证明:在(0,+∞)内任取x1,x2,令x1<x2

f(x1)-f(x2)=

1
x1
-
1
x2 
=
x2-x1
x1x2

∵0<x1<x2

∴x2-x1>0,x1x2>0,

∴f(x1)-f(x2)=

x2-x1
x1x2
>0,

∴函数g(x)=

1
x
在(0,+∞)上单调递减.

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