试题与答案

求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=

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题型：解答题

题目：

求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程．

答案：

设双曲线方程为

y2
a2
-
x2
b2
=1

以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线

y=±

3
3
x

∴

b
a
=
3

∴b2=3a2

整理椭圆方程得

y2
4
+x2=1

焦点（0，

3
）（0，-
3
）代入椭圆方程求得a=
3

∴b=3

∴双曲线方程

y2
3
-
x2
9
=1

故答案为

y2
3
-
x2
9
=1

考点：圆的切线方程椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）双曲线的标准方程及图象
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