试题与答案

直线：y=33x+3与圆心为D的圆：(x-3)2+(y-1)2=3交于A、B两点

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

直线：y=
3
3
x+
3
与圆心为D的圆：(x-
3
)2+(y-1)2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（　　）
A．
7
6
π		B．
5
4
π		C．
4
3
π		D．
5
3
π

答案：

令直线AD与BD的倾斜角α、β

直线y=

3
3
x+
3
的斜率为
3
3
，所以它的倾斜角为：
π
6
，

画出直线与圆的图象，

由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，

可知：∠1=α-

π
6
，∠2=
π
6
+π-β．

由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，

∴∠1=∠2，

∴α-

π
6
=
π
6
+π-β，

故α+β=

4π
3
，

故选C．

考点：直线与圆的位置关系
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