试题与答案

先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．（1）已知实数a、b满足a2=2

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题型：解答题

题目：

先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．
（1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
a
b
+
b
a
的值．
由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=-2，ab=-2．
∴
a
b
+
b
a
=
(a+b)2-2ab
ab
=4．
（2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+
1
q2
的值．

答案：

由5q2+2q-1=0两边同除以-q2，得：

1
q2
-
2
q
-5=0，而p2-2p-5=0，

故p和

1
q
是方程x2-2x-5=0的两根，

由根与系数的关系得：p+

1
q
=2，p•
1
q
=-5，

所以p2+

1
q2
=（p+
1
q
）2-2×
p
q
=14．

考点：一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系
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