题目：
设函数f(x)=2cosxsin(x+
（I）当x∈[0，
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
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答案：
（1）函数f(x)=2cosxsin(x+
)+2sinxcos(x+π 6
)=2sin（2x+π 6
），π 6
当x∈[0，
]时，2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，-7π 6
≤sin（2x+1 2
）≤1，π 6
所以f（x）的值域为[-1，2]．
（2）∵f（A）=2sin（2A+
）=1，所以，sin（2A+π 6
）=π 6
，所以A=1 2
．π 3
故△ABC的面积S=
bcsinA=1 2
bc=3 4
，所以bc=6．3 3 2
又由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-6，所以b2+c2=13，
（b+c）2-2bc=13，所以b+c=5．
