试题与答案

在直线x-y+2=0上求一点，使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的

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题型：解答题

题目：

在直线x-y+2=0上求一点，使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小．

答案：

设直线x-y+2=0上的一点（x0，y0）到两直线的距离分别为d1和d2，

∵d1=

|3x0-4y0+8|
5
=
|-x0|
5
，d2=
|3x0-y0-1|
10
=
|2x0-3|
10
，

设S=d12+d22，

∴S=

x20
25
+
4
x20
-12x0+9
10
=
22
50
[(x0-
15
11
)2+
45
242
]

∴x0=

15
11
时，S有最小值．

这时，y0=x0+2=

37
11
，

而所求的点为(

15
11
，
37
11
)．

考点：点到直线的距离
试题推荐
题型：问答题

阅读下面的材料，按要求回答问题。

　　冬去春来，乍暖还寒，人们在起床时发现窗外的世界陷入了茫茫雾海，这样的天气广东人称为“回南天”。回南天是一种天气返潮现象，一般出现在二三月份，因为冷空气走后，暖湿气流迅速反攻，使气温回升，空气湿度加大，一些冰冷的物体表面遇到暖湿气流后，容易产生水珠。“回南天”出现时，空气湿度接近饱和，墙壁甚至地面都会“冒水”，到处湿漉漉的，空气似乎都能拧出水来。浓雾是“回南天”最具特色的表象。据统计，回南天现象严重时可使能见度降至50米。

（1）“回南天”形成的主要原因是（不超过50个字）

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（2）“回南天”的主要特征是（不超过15个字）

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