试题与答案

已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆M的参数方程为x=-2+2

来源：www.tikuol.com
题型：填空题

题目：

已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=-2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离为______．

答案：

直线l的方程为ρsin(θ+

π
4
)=
2
2
，即
2
2
（ρsinθ+ρcosθ）=
2
2
，化成普通方程可得x+y=1，即x+y-1=0，

圆M的参数方程为

x=-2+2cosθ
y=-1+2sinθ
，即
cosθ=
x+2
2
①
sinθ=
y+1
2
②
  ①2+②2，消去θ，并整理，得圆M的参数方程 （x+2）2+（y+1）2=4

圆M上的点到直线l的最短距离为圆心到l的距离d减去半径长．根据点到直线距离公式得d=

|-2-1-1|
2
=2
2
，而r=2

所以圆M上的点到直线l的最短距离为  2

2
-2=2（
2
-1）

故答案为：2（

2
-1）

考点：点到直线的距离简单曲线的极坐标方程参数方程的概念
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