试题与答案

已知向量m=(sinA，cosA)，n=(1，-2)，且m•n=0．（Ⅰ）求ta

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(1，-2)，且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，
π
4
])的值域．

答案：

（Ⅰ）

m
  •
n
=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA

∴tanA=2

（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx

令sinx=t

∵x∈[0，

π
4
]∴t∈[0，
2
2
]

∴y=-2t2+2t+1=-2(t-

1
2
)2+
3
2
，∴t∈[0，
2
2
]

∴当t=

1
2
时，y最大为
3
2
；当t=0时，y最小为
2

值域为【

2
，
3
2
】

考点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换平面向量的应用
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甲企业的核心竞争力源自( )。

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