题目：
已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=2
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积． |
答案：
（1）∵关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．
∵a=m2-1，b=-9m+3，c=18，
∴b2-4ac=（9m-3）2-72（m2-1）=9（m-3）2≥0，
设x1，x2是此方程的两个根，
∴x1•x2=
=c a
，18 m2-1
∴
也是正整数，即m2-1=1或2或3或6或9或18，18 m2-1
又m为正整数，
∴m=2；
（2）把m=2代入两等式，化简得a2-4a+2=0，b2-4b+2=0
当a=b时，a=b=2±2
当a≠b时，a、b是方程x2-4x+2=0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．
①a≠b，c=2
时，由于a2+b2=（a+b）2-2ab=16-4=12=c23
故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC=
ab=1．1 2
②a=b=2-
，c=22
时，因2(2-3
)＜22
，故不能构成三角形，不合题意，舍去．3
③a=b=2+
，c=22
时，因2(2+3
)＞22
，故能构成三角形．3
S△ABC=
×21 2
×3
=(2+
)2-(2
)23 9+12 2
综上，△ABC的面积为1或
．9+12 2
