试题与答案

已知13≤x≤23，则（1）1-x的取值范围是[13，23]；（2）x（1-x）

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题型：解答题

题目：

已知
1
3
≤x≤
2
3
，则
（1）1-x的取值范围是[
1
3
，
2
3
]；
（2）x（1-x）的取值范围是[
1
9
，
4
9
]．
以上命题是否正确，若错误予以纠正；若正确，请予以证明．

答案：

（1）该命题正确．

∵

1
3
≤x≤
2
3
，∴-
2
3
≤-x≤-
1
3
．∴
1
3
≤1-x≤
2
3
，

即1-x的取值范围是[

1
3
，
2
3
]．

（2）该命题是假命题．

∵x（1-x）=-x2+x=-（x-

1
2
）2+
1
4
在[
1
3
，
1
2
]上单调递增，在[
1
2
，
2
3
]上单调递减．

∴当x=

1
2
时，取到最大值是
1
4
；当x=
1
3
或
2
3
时，取到最小值
2
9
，

故x（1-x）的取值范围是[

2
9
，
1
4
]

考点：函数的定义域、值域
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