试题与答案

关于函数f（x）=2sin（3x-3π4），有下列命题：①其表达式可改写为y=2

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题型：填空题

题目：

关于函数f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x-
π
4
）；②y=f（x）的最小正周期为
2π
3
；③y=f（x）在区间（
π
12
，
5π
12
）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动
π
4
个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是______（注：将你认为正确的命题序号都填上）．

答案：

函数 f(x)=2sin(3x-

3π
4
)=2sin（3x-
π
4
-
π
2
）=-2cos（3x-
π
4
），故①不正确．

函数 f(x)=2sin(3x-

3π
4
)，T=
2π
w
=
2π
3
，故最小正周期是
2π
3
，故②正确．

函数 f(x)=2sin(3x-

3π
4
)的单调增区间为2kπ-
π
2
≤3x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得
2kπ
3
-
π
12
≤x≤
2
3
kπ+
π
4
，而 [
π
12
，
5π
12
]是其中一部分，故③正确．

把y=2sin3x的图象向左平行移动

π
4
个单位而得到 y=2sin3（x+
π
4
）=，故④不正确．

故答案为②③

考点：任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
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