试题与答案

已知函数f（x）=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a＞0)（1

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知函数f（x）=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b(a＞0)
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求实数a，b的值．

答案：

（1）f（x）=asinx•cosx-

3
a cos2x+
3
2
a+b(a＞0)=
a
2
sin2x-
3
2
a(1+cos2x)+
3
a
2
+b 

=

a
2
sin2x-
3
2
a•cos2x+b=asin（2x-
π
3
）+b．

由 2kπ+

π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解得 kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，k∈z，

故函数的单调递减区间为[kπ+

5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈z．

（2）∵x∈[0，

π
2
]，∴-
π
3
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，∴-
3
2
≤sin（2x-
π
3
）≤1．

∴f（x）min =-

3
a
2
+ b=-2，f（x）max =a+b=
3
，

解得  a=2，b=-2+

3
．

考点：已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
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