题目：
已知函数f(x)=2sin(2x+
（I）求函数f（x）的最小正周期； （II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合； （III）求函数f（x）的单调增区间． |
答案：
（I）函数f（x）的最小正周期T=
=π（4分）2π 2
（II）当2x+
=2kπ+π 6
（5分）π 2
即x=kπ+
(k∈Z)时，f（x）取最大值2（7分）π 6
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x=kπ+
，k∈Z}（8分）π 6
（III）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
得（10分）kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
（11分）π 6
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-
，kπ+π 3
]（k∈Z）（12分）π 6
