题目：
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量
（1）求角B的大小； （2）如果b=1，求△ABC的面积V△ABC的最大值． |
答案：
（1）∵向量
、m
共线，n
∴2sin（A+C）（2cos2
-1）-B 2
cos2B=0，又A+C=π-B，3
∴2sinBcosB-
cos2B，即sin2B=3
cos2B，3
∴tan2B=
，3
又锐角△ABC，得到B∈（0，
），π 2
∴2B∈（0，π），
∴2B=
，故B=π 3
；π 6
（2）由（1）知：B=
，且b=1，π 6
根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-
ac=1，3
∴1+
ac=a2+c2≥2ac，即（2-3
）ac≤1，ac≤3
=2+1 2- 3
，3
∴S△ABC=
acsinB=1 2
ac≤1 4
，当且仅当a=c=2+ 3 4
时取等号，
+6 2 2
∴△ABC的面积最大值为
．2+ 3 4
