试题与答案

已知平面上三点A,B,C满足|AB|=5,|BC|=12,|CA|=13,则AB

题型:填空题

题目:

已知平面上三点A,B,C满足|
AB
|=5,|
BC
|=12,|
CA
|=13
,则
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
的值等于______.

答案:

∵平面上三点A,B,C满足|

AB
|=5,|
BC
|=12,|
CA
|=13,

|

AB
|2+|
BC
|2=|
CA
|2

∴∠ABC=90°.

如图所示,cosA=

5
13
cosC=
12
13

AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB

=0+|

BC
| |
CA
|cos(π-C)+|
CA
| |
AB
| cos(π-A)

=12×13×(-

12
13
)+13×5×(-
5
13
)

=-169.

故答案为-169.

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