试题与答案

已知a=(sinx，sinx)，b=(cosx，sinx)，记f(x)=a•b求

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知
a
=(sinx，sinx)，
b
=(cosx，sinx)，记f(x)=
a
•
b

求（1）f(
π
3
)的值；
（2）函数f（x）的最小值及相应的x值．

答案：

（1）f(x)=

a
•
b
=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x，

∴f(

π
3
)=sin
π
3
 cos
π
3
+sin2
π
3
=
3
4
+
3
4
=
3+
3
4
．

（2）函数f（x）=

1
2
+
1
2
sin2x - 
1
2
 cos2x=
1
2
+
2
2
sin（2x-
π
4
），

故当2x-

π
4
=2kπ+
3π
2
时，函数f（x）有最小值等于
1
2
- 
2
2
=
1-
2
2
．

考点：已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）用坐标表示向量的数量积
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