试题与答案

为使方程cos2x-sinx+a=0在(0，π2]内有解，则a的取值范围是___

来源：www.tikuol.com
题型：填空题

题目：

为使方程cos2x-sinx+a=0在(0，
π
2
]内有解，则a的取值范围是______．

答案：

方程cos2x-sinx+a=0即 sin2x+sinx-a-1=0．

由于x∈（0，

π
2
]，∴0＜sinx≤1．

故方程t2+t-a-1=0 在（0，1]上有解．

又方程t2+t-a-1=0 对应的二次函数f（t）=t2+t-a-1 的对称轴为t=-

1
2
，

故有

f(0)•f(1)≤0
f(0)≠0
，即
(a-1)•(1-a)≤0
(-a-1)≠0
．

解得-1＜a≤1．

故答案为：-1＜a≤1．

考点：同角三角函数的基本关系式一元一次方程及其应用
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